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非对称加密RSA 原理(小白也能看懂哦)(转)

4个月前分享1720

非对称加密RSA 原理(小白也能看懂哦)(转)

RSA 加密原理

步骤说明描述
备注
1
找出质数
PQ
2
计算公共模数N = P * Q-
3
欧拉函数φ(N) = (P-1)(Q-1)-
4
计算公钥E1 < E < φ(N) E的取值必须是整数,E 和 φ(N) 必须是互质数
5
计算私钥DE * D % φ(N) = 1-
6
加密C:密文 M:明文
7
 解密

 C:密文 M:明文

    
公钥=(E , N)
私钥=(D, N)

对外,我们只暴露公钥。


示例


1、找出质数 P 、Q

P = 3  
Q = 11


2、计算公共模数

N = P * Q = 3 * 11 = 33
N = 33


3、 欧拉函数

φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20
φ(N) = 20


4、计算公钥E

1 < E < φ(N)
1 < E < 20


E 的取值范围 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必须是整数, E 和 φ(N) 必须是互质数
为了测试,我们取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互为质数,满足条件


5、计算私钥D



根据上面可计算出 D = 7


6、公钥加密

我们这里为了演示,就加密一个比较小的数字 M = 2
 公式:

M = 2
E = 3
N = 33



明文 “2” 经过 RSA 加密后变成了密文 “8”
7、私钥解密

C = 8
D = 7
N = 33

8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2

密文 “8” 经过 RSA 解密后变成了明文 2。

公钥加密 - 私钥解密流程图

私钥加密 - 公钥解密流程图

JDK 自带的 RSA 算法 示例

import java.security.KeyFactory;import java.security.KeyPair;import java.security.KeyPairGenerator;import java.security.NoSuchAlgorithmException;import java.security.PrivateKey;import java.security.PublicKey;import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;import java.security.interfaces.RSAPublicKey;import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;import javax.crypto.Cipher;import org.apache.commons.codec.binary.Base64;/**
 * 非对称加密 唯一广泛接受并实现 数据加密&数字签名 公钥加密、私钥解密 私钥加密、公钥解密
 * 
 * @author jjs
 *
 */public class RSADemo {

    private static String src = "infcn";

    private static RSAPublicKey rsaPublicKey;
    private static RSAPrivateKey rsaPrivateKey;

    static {
        // 1、初始化密钥
        KeyPairGenerator keyPairGenerator;
        try {
            keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
            keyPairGenerator.initialize(512);// 64的整倍数
            KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair();
            rsaPublicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();
            rsaPrivateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();
            System.out.println("Public Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPublicKey.getEncoded()));
            System.out.println("Private Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPrivateKey.getEncoded()));
        } catch (NoSuchAlgorithmException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
    
    /**
     * 公钥加密,私钥解密
     * @author jijs
     */
    public static void pubEn2PriDe() {
        //公钥加密
        X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
        PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);
        Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");
        cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
        byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes());
        System.out.println("公钥加密,私钥解密 --加密: " + Base64.encodeBase64String(result));

        //私钥解密
        PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded());
        keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
        PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);
        cipher = Cipher.getInstance("RSA");
        cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
        result = cipher.doFinal(result);
        System.out.println("公钥加密,私钥解密 --解密: " + new String(result));
    }
    

    /**
     * 私钥加密,公钥解密
     * @author jijs
     */
    public static void priEn2PubDe() {

        //私钥加密
        PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded());
        KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
        PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);
        Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");
        cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);
        byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes());
        System.out.println("私钥加密,公钥解密 --加密 : " + Base64.encodeBase64String(result));

        //公钥解密
        X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());
        keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
        PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);
        cipher = Cipher.getInstance("RSA");
        cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);
        result = cipher.doFinal(result);
        System.out.println("私钥加密,公钥解密   --解密: " + new String(result));
    }

    public static void main(String[] args) {
        pubEn2PriDe();  //公钥加密,私钥解密
        priEn2PubDe();  //私钥加密,公钥解密
    }}


原文链接:https://blog.csdn.net/jijianshuai/article/details/80582187

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